fbpx
Opcje – nowy świat – zakochany w dźwigni finansowej – artykuł ekspercki
30 listopada 2022
Udostępnij:

Opcje – nowy świat – zakochany w dźwigni finansowej – artykuł ekspercki

 

Celem opracowania nie jest powielanie powszechnie dostępnej wiedzy podręcznikowej o opcjach, ale głównie przedstawienie historii – „wynalezienia” tych instrumentów pochodnych, następnie stosowania ich w praktyce oraz uzyskania świadomości o powszechności występowania tych instrumentów w otaczającej nas rzeczywistości.

 

Na początku artykułu scharakteryzowano opcje, przedstawiono ich techniczne parametry oraz czynniki wpływające na ich cenę. Z obowiązku przedstawiono wykresy i wzory opisujące zależności opcji.

 

Jeżeli ktokolwiek jest zadłużony, a burza zniszczy zasiewy lub zbiory się nie powiodą, lub zboże nie rośnie z powodu braku wody; w tym roku nie musi oddawać swojemu wierzycielowi ziarna, obmywa swoją tablicę długu w wodzie i nie płaci za dzierżawę tego roku.

Kodeks Hammurabiego ok. 1750 p.n. e

 

Obligacje opisują podstawowe wielkości takie jak: czas do wykupu, kupon, nominał, yeld, itd. Dodatkowo istnieje lista czynników ryzyka, które mogą zmienić zrozumiały prosty świat obligacji kupuję, pobieram co okres odsetki, a na końcu oddają mi kapitał – w nierozwiązywalną łamigłówkę.

 

To à propos. Kiedy zostały wynalezione opcje, to jakieś 3800 lat temu – naturalnie Hammurabi nie wiedział, że to opcja – tj. posiadanie prawa do robienia bądź nie. W tym przypadku nie musi dostarczać ziarna i nie musi oddawać długu. Ponieważ, jak twierdził Hammurabi, jego władza pochodziła od Boga. To za wykroczenia – karą była śmierć – a więc opcja „niepłacenia” w przypadku nieurodzaju była cenna. 48. paragraf kodeksu Hammurabiego jest w istocie opcją – prawem. Ponieważ, kiedy występuje klęska nieurodzaju, dłużnicy mają prawo odmowy spłacenia długu, a wierzyciel nie ma żadnego wyboru – musi się na to zgodzić. Taka opcja znacząco ogranicza wrażliwość pożyczkobiorców na zmiany ceny zboża.

Wartość tej opcji uzależniona jest od istnienia pożyczki – bez spełnienia tego warunku jest bezużyteczna – oraz od klęski nieurodzaju, która wpływa na cenę zboża i umożliwia „obmycie swojej tabliczki długu”. Co w takim razie swoim podwładnym zaoferował Hammurabi? – otóż nie zniwelował ryzyka, a jedynie przeniósł go na pożyczkodawców, a co gdyby oni się temu sprzeciwili – to najczęściej kończyło się to okrutną śmiercią. Możemy się tylko domyślać, choć z dużym prawdopodobieństwem, że pożyczkodawcy jakoś reagowali – aby zrekompensować sobie ryzyko i pomimo tego, że nie było wówczas posiedzeń Rady Polityki Pieniężnej – to sami sobie podnosili stopy procentowe tzn. oprocentowanie tych pożyczek. A to już pociąga za sobą wycenę tych opcji – tego prawa do „przerzucania” ryzyka – innymi słowy te koszty i opłaty które, ktoś musi ponieść, można wycenić – a zrobili to 3800 lat później F. Black, R.C. Merton, M. Scholes – i pomimo tego, że model okazał się mało realistyczny, to jednak zrewolucjonizował finanse przełomu XX/XXI wieku (przyp. 1).

 

Matematyka i logika — podstawowe parametry i właściwości opcji

 

Istnieją dwa rodzaje (przyp. 2) opcji, które występują w czterech pozycjach. Opcja put – prawo do sprzedaży i opcja call prawo do kupna. Należy jednak podkreślić, że może występować sprzedający i kupujący co oznacza, że mamy cztery możliwości: możemy kupić prawo do kupna (rys.1; przyp. 3) bądź sprzedaży (rys. 3), lub sprzedać drugiej stronie prawo do kupna (rys. 2) bądź sprzedaży (rys. 4). Opcje mogą być na akcje, waluty, indeksy, kontrakty…ale jak udowodnili autorzy modelu wyceny-opcje mogą istnieć na „wszystko”. Istnieją opcje typu amerykańskiego i europejskiego – różnica pomiędzy nimi polega na tym, że te pierwsze mogą być wykonane w dowolnym momencie, a te drugie w określonej dacie – te nazwy z geografią nie mają nic wspólnego.

 

Posiadacz opcji ma prawo do wykonania określonej operacji, ale nie musi z tego prawa korzystać. Inaczej jest kontraktach futures (przyp. 4), które zawierają zobowiązanie bezwzględne. Kolejna różnica polega na tym, że zawarcie kontraktu futures nic nie kosztuje (oprócz depozytu – mającego zabezpieczyć potencjalne zobowiązanie), podczas gdy zawarcie transakcji opcyjnej wymaga opłaty początkowej uzależnionej od takich czynników jak: aktualnej ceny instrumentu bazowego, ceny wykonania, czasu pozostającego do wygaśnięcia opcji, odchylenia standardowego ceny instrumentu bazowego, aktualnych stóp procentowych, innych płatności wynikających z instrumentu bazowego np. z akcji to dywidenda (przyp. 5).

 

Rozważmy dwa przykłady jak działa opcja call.

Załóżmy, że kupujemy opcje kupna (call), czyli prawo do kupna akcji w cenie 50 zł za 6 M (europejska), a obecna cena akcji wynosi 47 zł. Cena opcji wynosi 5 zł. Jeśli za 6 M cena akcji (załóżmy dla uproszczenia, że cena akcji może się zmieniać to: 1) będzie niższa niż 50 zł i inwestor zapewne zrezygnuje z prawa jej zakupu za 50 zł i straci całą sumę, jak, zapłacił za opcje 5 zł. Prawo do kupna akcji zrealizuje, gdy jej cena wyniesie np. 56 zł – wówczas zrealizuje prawo do kupna akcji po 50 zł – i od razu je sprzeda po 56 zł, a jego zysk wyniesie 56-50 = 6, ale musi odjąć cenę opcji 5, czyli jego zysk wyniesie 1. (zależność ta jest przedstawiona na rys. 1). Zauważmy, że jeżeli cena akcji wyniesie pomiędzy 51-55, to też będzie się „opłacało” zrealizować opcję – wówczas minimalizuje się stratę – pomiędzy 4-1. Jednak istota opcji polega na braku symetrii – ponieważ w tym przypadku strata inwestora może wynieść maksymalnie zapłaconej cenie za opcje – czyli 5 zł, natomiast zysk jest nieograniczony, np. gdyby cena akcji wzrosła do 100, to zysk wyniósłby 100-50-5 = 45, a więc 900% (przyp. 6)! Ilość akcji możemy przemnożyć przez dowolną liczbę i mamy wyobrażenie jak działa opcja call. Łatwo też zauważyć, że w przypadku, gdybyśmy to my sprzedali drugiej stronie takie prawo, to nasz zysk jest ograniczony do premii uzyskanej za opcję, natomiast strata jest nieograniczona (rys. 2). Rodzi to konieczność posiadania umiejętności określania prawdopodobieństw zmian cen i stosowania do tego odpowiednich modeli w tym przypadku modelu wyceny opcji Blacka -Scholesa, o którym mowa będzie później.

 

  • Interpretacja strategii long call i short call – opracowanie własne.

 

  • Możliwy rezultat dla strony kupującej opcje call

 

 

 

  • Możliwy rezultat dla strony sprzedającej opcje call

 

 

  • Rozważmy teraz dwa przykłady jak działa opcja put.

 

W przeciwieństwie do inwestora nabywającego opcję kupna, który oczekuje wzrostu ceny akcji (przyp. 7), inwestor nabywający opcje put oczekuje jej spadku.

 

W przypadku nabycia opcji sprzedaży (rys. 3) – załóżmy, że obecnie cena rynkowa wynosi 47 zł, cena sprzedaży za 6 M wynosi 50 zł, a cena opcji put wynosi 5 zł. Jeśli za 6 M cena akcji wyniesie 35 zł, inwestor może i tak sprzedać ją za 50 zł odnosząc zysk = 50 – 5 (premia za płacona za opcję) – 35 (cena akcji za 6 M) = 10 zł, jeśli zaś cena akcji za 6 M wyniesie np. 60 zł, to nie skorzysta z opcji (po co ma sprzedawać akcję za 50, jak są po 60), poniesie wówczas stratę równą premii zapłaconej za opcje put, czyli 5 zł i będzie to maksymalna kwota, jaką może stracić. Jeżeli za 6 M cena akcji będzie pomiędzy 49-45 to będzie minimalizował stratę od 1 do 4.

Natomiast sytuacja sprzedającego tę opcję (rys. 4) będzie wyglądała następująco; jeżeli za 6 M cena akcji wyniesie poniżej 45, to jego strata równa się różnicy pomiędzy ceną 45 a spadkiem ceny, czyli maksymalnie może wynieść 45 zł – ponieważ zainkasował 5, cena może spaść maksymalnie tylko do zera, a on wówczas i tak będzie musiał kupić ja za 50 zł (-5 – premie ze sprzedaży). W przypadku wzrostu ceny powyżej 50 – zysk sprzedającego wyniesie maksymalnie 5 i będzie równy premii za opcje zapłaconej przez kupującego – który nie wykona opcji. Poniżej w tabelkach rozpisane powyższe transakcje.

 

 

  • Interpretacja strategii long put i short put – opracowanie własne.

 

  • Możliwy rezultat dla strony kupującej opcje put

 

 

 

  • Możliwy rezultat dla strony sprzedającej opcje call

 

Dla porządku wspomnę, że istnieją jeszcze opcje jednoczynnikowe i wieloczynnikowe – czyli opcje na opcje, opcje egzotyczne, barierowe, wielookresowe, z czapką (caplet) i podłogą (flooret) i czasami mogłoby się wydawać, że powstały tylko po to, aby zaciemnić rzeczywistość- to w istocie pokazują to, że nie istnieje skończona możliwość tworzenia nowych rodzajów opcji, ponieważ opcje otaczają nas wszędzie, a odkrywcy modelu wyceny opcji – zorientowali się, że to jest cud – a model który odkryli to Święty Gral finansów i kto go posiądzie, będzie „rządził światem”.

 

Chyba najważniejszą cechą opcji jest brak symetrii i motywacja stron do zawierania transakcji.

 

Brak symetrii oznacza ni mniej, ni więcej, że jedna ze stron „ryzykuje wszystko” a druga „nic” (tylko cenę zapłaconą za premię). W wersji light to jedna strona ponosi bardzo duże ryzyko, a druga bardzo małe. Przykład to opcje walutowe sprzedawane przedsiębiorcom przez banki w Polsce na przełomie pierwszej i drugiej dekady XXI wieku. Całe ryzyko zostało przerzucone nomen omen przez podmiot profesjonalny na podmiot nieprofesjonalny – jak to się skończyło… już chyba nikt nie pamięta.

 

A jakie są motywy wystawiania i kupowania opcji? To jest zasadnicze pytanie tego opracowania. Udowodnimy, że motyw jest jeden. W wersji light to zysk, natomiast hard, to chciwość. Jest jeszcze motyw zabezpieczenia, ale ten jest wykorzystywany wyłącznie, przez wyspecjalizowanych graczy.

 

Nim przejdę do opisu „przygód” Blacka, Mertona i Scholesa, to poniżej przedstawiam „ich”, wydawać by się mogło, nieprzyjazny wzór- model wyceny opcji Blacka – Scholesa:

 

 

Oraz parytet opcji put-call

 

c + Xe -rT = p + S

 

Parytet opcji put-call wynika z czystej matematyki i logiki przekształcenia wzorów Blacka-Scholesa, ale jednocześnie ma duże praktyczne zastosowanie w strategiach opcyjnych (przyp.8).

Wzór z pozoru jest nieprzyjazny, ale tylko z pozoru, ponieważ jest bardzo logiczny i jak się zrozumie jego istotę – to spacerując, czasami można dostrzec otaczające nas opcje i próbować je wycenić!?

 

Przedstawię dwa przykłady, że to nie tak trudne. Pierwszy. Wyobraźmy sobie, że około dwa lata temu dwie osoby postanowiły zainwestować w obligacje skarbowe. Jedna kupiła obligacje dwuletnie, a druga zakupiła jednostki uczestnictwa funduszu otwartego obligacji skarbowych – obydwie te formy inwestowania (czy chcemy, czy nie, lub precyzyjniej czy wiemy, czy nie), mają wbudowane w sobie amerykańską opcję put tzn. prawo, że możemy sprzedać naszą inwestycję w dowolnym terminie przed okresem dwóch lat. Załóżmy teoretycznie, że sprzedamy ją dziś tj. na tydzień przed okresem zapadalności. Jaka wówczas jest wartość tej opcji.

 

P. (put) = X (cena wykonania – czyli po ile możemy sprzedać tę obligację (jednostki). Wartość ustalona przy zakupie – domyślnie w przypadku obligacji jest to 100%, a i w przypadku funduszy obligacji skarbowych „strzelam” też zakładaliśmy, że nie stracimy na nominalnej inwestycji.

S- to cena bieżąca instrumentu – ile dziś to jest wyceniane, w jakiej cenie możemy sprzedać – dowolne aktywo bazowe.

To w przypadku obligacji dwuletniej mamy:

Put = 100 – 99,99 = około zero – w przypadku zwykłej obligacji skarbowej ta opcja nie jest nic warta- kupiliśmy za 100 i „w każdej chwili” możemy rządowi sprzedać za 100% (pomijam drobne opłaty manipulacyjne z tym związane i odsetki).

W przypadku inwestycji w jednostki funduszu obligacyjnego (załóżmy optymistycznie, że w ciągu ostatnich 2 lat spadł tylko 20% to mamy:

P = X – S

Put = 100 – 80 = 20 – w tym przypadku opcja jest warta 20 (przyp. 11)

 

Teraz łatwo zrozumieć, dlaczego tak się dzieje – W pierwszym przypadku zainwestowaliśmy 100 i na końcu otrzymaliśmy 100 (po drodze były nieistotne odsetki) i wszystko jasne i zrozumiałe, w drugim zaś przypadku zainwestowaliśmy 100, a po dwóch latach mamy 80 z nominału i 20 za „niezakupioną” opcję, czyli razem 100. Aby to jeszcze bardziej sobie uzmysłowić, należy po prostu odpowiedzieć sobie na pytanie, czy posiadając obecnie jednostki funduszy obligacyjnych polskich obligacji skarbowych w cenie 80, chcielibyśmy je sprzedać funduszowi po 100 – chcielibyśmy – ale… nie możemy, a te pierwsze – rządowi możemy. To ta opcja put (prawo do sprzedaży) jest warta tyle, ile spadły te fundusze, a więc w przykładzie 20% nominalnej ceny zakupu jednostek. Ponieważ gdyby można było w momencie zakupu (a można było !) wycenić wartość tej opcji, a wówczas jej wartość byłaby bliska zero np. 1,2,3 do max. 5% wartości inwestycji. To wówczas stosując powyższy nieprzyjazny wzór, można dokładnie wyliczyć wartość tego prawa – i jak się później okazało, za to należał się Nobel. Oczywiście należy to jeszcze zdyskontować, obliczyć prawdopodobieństwo, ale to techniczne aspekty tylko potwierdzające istotę opcji.

 

Swoją drogą to ciekawe czy, że nasz rząd o tym nie wie! , że „jutro” wszyscy Kowalscy mogą mu postawić wszystkie obligacje do wykupu, ale spokojnie lwia część obligacji skarbowych to obligacje hurtowe dla instytucji bez prawa sprzedaży wcześniej – opcji put. Dlatego Kowalski ma się czym cieszyć, bo posiada darmową opcję put, która może być (jest) wiele warta.

 

Drugi przykład opcja put jako prawo sprzedaży np. waluty po „dowolnie” (wg. wewnętrznej tabeli ma się rozumieć) określonej cenie w przyszłości przez jedną stronę drugiej stronie. To  może być największa afera w historii finansów pewnego danego kraju i już niebawem, bo około 2030 roku będzie przedstawiana w literaturze jako przykład… W latach tych, co opcje dla przedsiębiorstw dosłownie kilka profesjonalnych instytucji posiadające wiedzę (Świętego Grala tj. model wyceny opcji Blacka-Scholesa) w zaciszu gabinetów departamentów prawnych stworzyło zakamuflowane umowy opcji put i sprzedało je około 800.000 rodzin – głównie „kwiatowi” populacji w wieku produkcyjnym, a razem z dziećmi i seniorami to około 5.000.000 obywateli tego danego kraju. W tej umowie opcji-podmiot profesjonalny może domagać się, (ma prawo, ponieważ go kupił od tych rodzin, a one mu to sprzedały i się na „wszystko świadomie zgodziły”) spłaty zobowiązania w „dowolnej” tj. przez siebie ustalonej wysokości w przyszłości – TAK, TAK – to wynika wprost z tych umów. Możemy to nazywać jak chcemy, ale zgodnie z tym, za co w 1997 roku twórcy modelu wyceny opcji otrzymali ufundowaną przez wynalazcę dynamitu, prestiżową Nagrodę Banku Szwecji – potocznie zwaną Nagrodą Nobla to po prostu zwyczajna umowa opcji! – ponieważ de jure i de facto treść wyczerpuje wszystkie jej znamiona.

 

I chociaż nie dawno szef nadzoru instytucji finansowej tego danego państwa UE, w Luksemburgu przekonywał, że sprawiedliwość istnieje wówczas gdy chroniony jest interes kilku podmiotów – to jednak jeden (dwóch; przyp.13) z sędziów ponoć retorycznie ripostował, że istnieje jeszcze (obowiązuje w krajach, które po rewolucji francuskiej przyjęły jej idee oświecenia m.in. Monteskiusza – trójpodział władzy i określiły, kto w poprawnie pojmowanej demokracji jest podmiotem, a kto ma służebną rolę), sprawiedliwość taka po prostu polegająca na przestrzeganiu prawa na równi przez wszystkich, w celu ochrony słabszych – co jest kwintesencją demokracji i sprawiedliwości i wymaga od tych „specyficznych” instytucji, aby nie były po prostu – tymi rynkowymi, ograniczającymi się tylko do swoich formalności.

 

Poniżej proste obliczenia aby zobaczyć jak wygląda brak symetrii czyt. „sprawiedliwość”

P (put) = X -S

X – (cena wykonania często po prostu – nominalna wartość długu – czyli (zgodnie z umową – dowolna – ponieważ dowolnie w dowolnym dniu instytucja dowolnie ją ustala, co potwierdza zapis w umowie) cena, po której instytucja ma prawo żądać od drugiej wpłaty na jej konto środków. Bieżąca cena tej „inwestycji” – może być wyrażona w jednostce lub jako suma np. 5, lub 5 × 200.000 – przyjmijmy druga wersję, a więc 1.000.000. Tylko dla porządku dodajmy, że obie strony powinny zawsze wiedzieć od początku, jaka jest wartość X, w przeciwnym przypadku mogłoby się okazać w przyszłości (tak teoretycznie), że umowa zawiera wady prawne i jest od początku nieważna.

S- to cena bieżąca instrumentu (aktywo bazowe) – czyli zdyskontowana wartość np. „nie kredytu” – np. w cenie jednostkowej 2 lub jako suma 2 X 200.000 – przyjmijmy druga wersję, a więc 400.000

 

To w tym przypadku mamy:

Put = 1.000.000 – 400.000 = 600.000 – w przypadku „sprawiedliwej” umowy „kredytowej” opcja ta warta jest 600.000 – płaci za to druga strona transakcji (dla przypomnienia- nie jest nią instytucja), teraz łatwo dostrzec, że w przypadku „zwykłej umowy” ta opcja nie jest nic warta – ponieważ pierwsza strona nie ma prawa – opcji put – żądania od drugiej strony niczego oprócz odsetek.

Dla zaciemnienia obrazu zobowiązanie to (opcja) jest płatne w ratach, czyli amortyzowane – a profesjonalna poprawna nazwa to amortyzowany SWAP walutowy – potoczna to tzw. kredyt walutowy.

 

Podsumowując tę część – powstaje następujący wniosek;

 

1. Transakcje opcyjnie powinny być zawierane (co do zasady) pomiędzy podmiotami profesjonalnymi.

2. Zawierając umowę opcji – powinno zajmować się pozycję po stronie nieponoszącej nieograniczonego ryzyka. Trzeba to traktować jak zabezpieczenie, tzn. (jeżeli kupimy prawo do czegoś — wówczas, jak zaistnieją okoliczności sprzyjające, to z niego skorzystamy, jak nie to tracimy tylko pieniądze za zakup prawa).

3. Sprzedawanie praw do czegoś pozostawmy …innym.

4. Powinien istnieć kompetentny organ, który dba o interes słabszej strony…

 

Prawdziwe motywy „wynalezienia” opcji, czyli kto, jak i po co to wymyślił?

 

CAPM (przyp. 14) – model, którego genezą była idea równowagi, królująca w powojennej ekonomii był wyrażeniem poglądów Adama Smitha i zakładał funkcjonowanie stabilnego, idealnego świata, w którym uczestnicy rynku są racjonalnie myślący, będąc przy tym nakierowani na realizacje własnych interesów …i wszyscy zgodziliby się na jedną cenę. „Odkryto” ją w 1964 roku w MIT niezależnie przez Jacka Treynora i Billa Sharpa od tych profesorów uczył się Fisher Black — jak można przeczytać — człowiek, który chodził zawsze z zaostrzonym ołówkiem i zapisywał na kartce wszystko, co warte zapamiętania. Analizując model CAPM zauroczył się tym, że wysokość zysku jest powiązana z ponoszonym ryzykiem i oczekiwaną stopą zwrotu. Stwierdził, że kurs akcji jest poddany nieprzewidywalnemu błądzeniu przypadkowemu – co opisuje zmienność – której średnia wartość powinna stale rosnąć w tempie określonym przez stopę zwrotu z akcji. Razem ze Scholesem wpadli na pomysł, aby za pomocą stopy zwrotu określić w momencie wygaśnięcia wartość opcji – ale natrafili na problem.

 

Black odkrył, że zysk z opcji powinien być powiązany z jej zmiennością w podobny sposób jak zysk z akcji – było to dość skomplikowane. Podczas pracy zauważył coś dziwnego. Według CAPM wartość akcji zależy zarówno od nadwyżki zysku z akcji nad stopą zwrotu z indeksu, jak i zmienności jej ceny. Jeżeli na akcje PKN Orlen miałyby dwa razy wyższą stopę zwrotu niż WIG20 oraz dwukrotnie mniejsza zmienność, inwestorzy uznaliby, że jest to wyjątkowa okazja.

 

Według powyższego równania wartość z opcji zależy od zmienności, ale nie uwzględnia zysków z akcji (dowolnego instrumentu czyt. każdej rzeczy, której cena się zmienia). Rozważając przypadek dwóch akcji o identycznej zmienności – jedna podwaja wartość w ciągu roku = 100% zysku, druga spada o połowę = 50% straty. Wiadomo, że opcja kupna ma wartość dodatnią tylko, gdy akcja „rośnie”, można by więc zakładać, że przyszłe tendencja wzrostowe lub spadkowe powinny przekładać się na wartość opcji. Równanie jednak dowodziło, że opcje na każdą akcje są tyle samo warte. Wówczas Scholes pchnął Blacka w odpowiednim kierunku. Zasugerował, aby ten zamiast analizy wzorów wczuł się w sytuację drobnego inwestora. Taki inwestor chciałby znać przyszłość, a konkretnie jaka będzie wartość opcji w dniu jej wygaśnięcia – pożyczkodawcy w Babilonie chcieli wiedzieć, ile jest warta opcja Hammurabiego w dniu udzielenia pożyczki, a nie dopiero po klęsce nieurodzaju, kiedy cena zboża wzrośnie.

 

W okresie życia opcji kurs akcji poddawał się nieprzewidywalnemu błądzeniu przypadkowemu – opisuje to zmienność (q- odchylenie standardowe) ta zmienność powinna wzrastać wraz ze wzrostem stopy zwrotu z akcji w tempie tej stopy zwrotu (np. jeżeli cena akcji wzrośnie o 50% w ciągu roku, to ma ona dużą zmienność, a więc jest obarczona dużym ryzykiem (tzn. w następnym roku może równie dobrze spaść o 50%). Następnie użyli tej stopy do obliczeń, w których punktem wyjścia była wartość opcji w momencie wygaśnięcia, a wynikiem wartość dzisiejsza. Okazało się wówczas, że wartość opcji nie zależy od jej stopy zwrotu. Szukali dalej – i początkiem 1969 roku ich życie się zmieniło na zawsze…

 

Twórcy modelu założyli, że skoro stopa zwrotu z akcji nie wpływa na cenę opcji, można przyjąć, że wartość akcji rośnie tak, jakby był kredytem o zerowej stopie ryzyka. Użyli tej stopy do zdyskontowania końcowej wartości opcji – tzw. stopy wolnej od ryzyka – stosowanej np. do obliczania odsetek od zadłużenia rządowego i co najważniejsze była ona znana z wyprzedzeniem. Wynik doskonale pasował do równania Blacka i tak właśnie powstała słynna „noblowska” metoda wyceny opcji Blacka-Scholesa. Na tym etapie był to tylko kolejny model – jednak autorzy byli pewni, że to zadziała i raz na zawsze zmieni świat finansów – i w istocie tak się stało.

 

Model, a odwzorowanie rzeczywistości.

Do Blacka i Scholesa dołączył R. Merton, który do modelu „dorzucił” kwintesencje modelu, a mianowicie wykazał, że model CAPM w ogóle nie był potrzebny. Wyobraźmy sobie, że posiadamy akcję wartą 100, za miesiąc jej cena może wynieść 90 czy 110 równym prawdopodobieństwem (lub inna dowolną inną cenę to tzw. założenie o błądzeniu przypadkowym). Następnie sprzedajemy dwie opcje, z których każda daje prawo nabycia od nas akcji po 100 – posiadamy obecnie portfel: 1 -akcję (długa pozycja) i sprzedane 2 -opcje (krótka pozycja).

Model, a odwzorowanie rzeczywistości.

Do Blacka i Scholesa dołączył R. Merton, który do modelu „dorzucił” kwintesencje modelu, a mianowicie wykazał, że model CAPM w ogóle nie był potrzebny. Wyobraźmy sobie, że posiadamy akcję wartą 100, za miesiąc jej cena może wynieść 90 czy 110 równym prawdopodobieństwem (lub inną dowolną inną cenę to tzw. założenie o błądzeniu przypadkowym). Następnie sprzedajemy dwie opcje, z których każda daje prawo nabycia od nas akcji po 100 – posiadamy obecnie portfel: 1 -akcję (długa pozycja) i sprzedane 2 -opcje (krótka pozycja). Mija miesiąc. Jeżeli cena akcji wzrosła to mamy: obowiązek sprzedaży drugiej stronie 2 akcji po 100, musimy kupić na giełdzie 2 akcje po 110 i przekazać je „koledze”, oznacza to konieczność nadpłacenia 20, a ponieważ posiadamy 1 akcją zakupioną po 100, to w sumie wartość naszego portfela spadła o 10. W przypadku spadku ceny do 90 – opcje stają się bezwartościowe (kolega nie skorzysta z prawa kupna po 100, skoro może na giełdzie kupić po 90). Wówczas też tracimy 10 (posiadamy jedną akcję, zakupiona po 100), w tym wyidealizowanym teoretycznym świecie (bezpłatnych nieoprocentowanych transakcji) prowizja pobrana przez nas za każda opcje powinna wynieść ? – tak 2 × 5 = 10 wówczas zawsze „wychodzimy na zero”.

 

Merton udowodnił, że stworzenie tzw. „lustrzanego portfela” powoduje uzależnienie ceny opcji od zmienności ceny akcji, a nie od stopy zysku z niej. Był to „cud”, którego Black i Scholes nie mogli do tej pory dostrzec – że ryzyko może zostać całkowicie zniwelowane.

 

Nadal pozostawało pytanie, dlaczego mamy wierzyć w cenę równowagi – Mernon stwierdził, że tak – i zmienił finanse raz na zawsze (przy okazji zdobywając nagrodę Nobla). Powód – wyobraźmy sobie, że nasz kolega zapłacił za każdą opcję po 10 – dwa razy więcej – my zbudowaliśmy powyżej opisany portfel – jednak dla jego zrównoważenia wystarczyło pobrać 5 za każdą opcję – nie wiązałoby się to z żadnym ryzykiem. W przypadku sprzedaży po 10 uzyskujemy 2 × 5 „darmowego lunchu” tj. zysku bez ponoszenia ryzyka. To jest ta strona chciwości w opcyjnej monecie. Płacąc zawyżoną cenę, „nasz kolega” zapewnia nam dochód tak długo, jak my odwzorowujemy nasz portfel. Jeżeli się zorientuje (ale jak nie zna modelu – to jest bez szans – podobnie jak obywatele danego kraju) to albo my musimy obniżyć cenę opcji, albo on poszuka innego tańszego wystawcy tj. dobrze wycenionej – opcji. My też możemy się pomylić (nie znamy modelu tj., nie potrafimy wycenić) i sprzedać „koledze” opcje np. po 1 – tym razem to nasz portfel przynosi straty, ale kolega zarobił, to postanowił jeszcze raz kupić od nas po 1 (teraz on tworzy lustrzane odbicie tj., replikuje portfel), ale my już wiemy…i nie damy się nabrać i podwyższamy cenę sprzedaży, aż rynek osiągnie poziom równowagi, a więc 5, czyli 0 zysku, w istocie to rynek doprowadził cenę do tego poziomu-równowagi. Innymi słowy, to arbitraż (czyt. życie-rynek) wymusza wycenę metodą Blacka-Scholesa, która podobnie jak wszystkie zasady dynamiki Newtona, istniała już za czasów Hammurabiego, ale zostały odkryte te pierwsze ok. 1687 r. a model opcyjny w 1970 roku – i nieprzyjmowanie tego do wiadomości jest bardzo niebezpieczne, ponieważ zawsze może znaleźć się ktoś, kto to wykorzysta do osiągnięcia zysków bez ryzyka!

 

Nie wnikając już w szczegóły model i teoria wyceny opcji obaliła model Markowitza (który o tym bardzo szybko się dowiedział). Pieprzu temu wszystkiemu dodaje fakt, że teoria Markowitza „z powodzeniem” jest stosowana w finansach do dziś. Głównie ze względu na to, że nadzory finansowe niektórych państw tak chcą. Jednak to, że model ten zawiera nieakceptowalne założenia i błędy matematyczne (formuły wyprowadzenia prostej efektywnej), było już wiadomo w lipcu 1970 po konferencji zorganizowanej przez Wells Fargo Bank w MIT.

 

Wnioski

 

U podstaw teorii ekonomicznych leżą „niearbitrażowe” mechanizmy. Najistotniejszym zjawiskiem jest popyt i podaż, a równowaga to zbalansowanie tych sił niezależnie czy są to opcje, parówki, gaz czy kredyty. Z czasem rynek powinien to odzwierciedlić.

Chcąc stosować wycenę opcji i móc korzystać z „darmowego lunchu” potrzebny jest rynek, dlatego 3800 lat po Hammurabim opcje uzyskały pełnie praw w 1973 roku powstała pierwsza giełda opcji – Chicago Board Options Exchange (CBOE).

W grudniu 1992 roku za sprawą twórców modelu powstaje fundusz Long Term Capital Menagament — LTCM. Dzięki temu twórcy pokazali, do czego jest „zdolny” model wyceny opcji, ale to już inna historia (1992 – powstanie LTCM, 1995-1996 – zyski średnie 40% rocznie, 1998 – zwrot inwestorom 2,7 mld $ – „nadwyżki finansowej”, 1998 – aktywa funduszu – 130 mld $ – zarządza wartością 1,25 sic! 1,25 biliona $ – końcem 1998 – wartość aktywów na „świecie” „dzięki” funduszowi spada o sic! 3 biliony $, a jego wycena o 90% – „ratuje” to FED 3,6 mld $ podatników (przyp. 16).

Dla Scholesa, Blacka i Mertona świat rozpadł się na kawałki, a Nagroda Nobla stała się kamieniem uwieszonym u szyi.

O ironio w 1970 roku trzy magazyny finansowe m.in. „Jurnal of Politycal Ekonomy” kategorycznie odmówiły publikacji dotyczącej modelu wyceny opcji. Pomimo tego, „już” w roku 1997 za ten model twórcy otrzymali nagrodę Nobla, a na koniec, po bankructwie LTCM w 1998 – wszystkie założenia formuły Blacka Scholesa – takie jak: płynne i ciągłe rynki załamały się i stały się bezużyteczne.

Wniosek na koniec – każdy model jest zawsze tylko modelem. Nie odzwierciedla rzeczywistości i należy go stosować tylko wówczas, gdy jest poparty przede wszystkim założeniem o stosowaniu zdrowego rozsądku. W przeciwnym przypadku jest tylko modelem samolotu pięknie wiszącym pod sufitem i niestety nie można nim nigdzie polecieć.

 

 

Opracował:

Ryszard Żabiński

Doradca Inwestycyjny, CIIA

Prosper Capital Dom Maklerski S.A.

 

Przypisy:

1. W wielu państwach m.in. i w Polsce model ten jest „nakazany” przez regulatorów (w wielu ustawach dotyczących rynku finansowego) jako jeden z obowiązujących modeli wyceny.

2. Podstawowe, istnieją też egzotyczne i wiele wiele innych…

3. Źródło rysunków – http://www.finweb.pl/edukacja/inne/744-opcje-waniliowe-kiedy-call-a-kiedy-put

4. https://www.pcdm.pl/dlaczego-hedging-bezpieczenstwo-artykul-ekspercki/

5. Czytelnika zainteresowanego szczegółami odsyłam: Hull. J. Kontrakty terminowe i opcje WIG-PRESS 1998 rozdział 8.

6. Jeżeli zakupiliśmy tylko opcję.

7. lub dowolnego instrumentu finansowego (lub rzeczy).

8. Strategie opcyjne są kombinacją różnych pozycji w opcjach na dany instrument bazowy. Przykładowe strategie opcyjne: strategia byka (Bull spread) – złożenie długiej pozycji w opcji kupna z niższą ceną wykonania i krótkiej pozycji w opcji kupna z wyższą ceną wykonania; pozwala zarobić przy wzroście ceny instrumentu bazowego, przy czym skala zysków i strat jest ograniczona (strategię bull spread można realizować również w oparciu o opcję sprzedaży); strategia niedźwiedzia (Bear spread) – złożenie długiej pozycji w opcji sprzedaży z wyższą ceną wykonania i krótkiej pozycji w opcji sprzedaży z niższą ceną wykonania; pozwala zarobić na spadku ceny instrumentu bazowego, przy czym skala zysków jest ograniczona (podobnie jak w strategii bull spread). Strategię bear spread można realizować również w oparciu o opcję kupna; strategia stelaża (Straddle) – złożenie długich pozycji (long straddle) w opcjach kupna i sprzedaży z tą samą ceną i terminem wykonania; generuje zyski niezależnie od tego, czy cena instrumentu bazowego wzrośnie, czy spadnie, straty zaś w sytuacji, w której cena instrumentu bazowego zrówna się z ceną wykonania (możliwa jest również strategia oparta na sprzedaży opcji kupna i sprzedaży z tą samą ceną i terminem wykonania – short straddle);strangle – złożenie długich pozycji w opcjach kupna i sprzedaży z tym samym terminem wykonania, ale innymi cenami wykonania; generuje potencjalnie nieograniczone zyski, gdy cena instrumentu bazowego znajdzie się poza ustalonym przedziałem, z uwzględnieniem uiszczonych premii opcyjnych; strategia motyla (Butterfly spread) – strategia polegająca na złożeniu czterech pozycji opcyjnych, np. dwóch długich pozycji w opcjach kupna i dwóch krótkich pozycji w opcjach kupna; generuje zyski w przypadku ukształtowania się ceny instrumentu bazowego w ustalonym przedziale.

9. Takie założenie sprawia, że wzór sprowadza się do odjęcia jednej wielkości od drugiej np. S-X lub X-S, ponieważ czynnik dyskonta – r, czasu -t, zmienności -q i prawdopodobieństwa N(d1 i 2)przestaje mieć istotne znaczenie.

10. https://www.analizy.pl/fundusze-inwestycyjne otwarte/notowania?&segment[]=PD&jednPodst=1&sortDir=asc&sortCol=stZw12m&page=1& stan na 24.10.2022

11. Rozmyślnie wybrano termin tuż przed zapadnięciem, ponieważ wówczas pozostałe czynniki przybierają nie istotne wartości – dla zainteresowanych odsyłam – Hull. J. Kontrakty terminowe i opcje WIG-PRESS 1998

„nieoficjalna” bardzo często spotykana w praktyce rynkowej górna granica ceny opcji na dany instrument finansowy.

12. „nieoficjalna” bardzo często spotykana w praktyce rynkowej  górna granica ceny opcji na dany instrument finansowy.

13. Jak twierdzą świadkowie tj. delegacja prawników danego kraju : postawa przewodniczącego regulatora (danego kraju), : cyt. który w czasie dzisiejszej rozprawy (tj. 12.10.2022) zdawał się sugerować, iż należy pomijać prawo unijne, gdyż interes banków jest ważniejszy od interesu „…wiczów”. Przewodniczący (…) wyświadczył bankom tzw. niedźwiedzią przysługę, skłaniając niektórych sędziów Trybunału do uszczypliwych wypowiedzi adresowanych do sektora bankowego. Paradoksalnie, to było dobre wystąpienie, gdyż pogrążyło sektor bankowy w oczach Trybunału. Po wystąpieniu przewodniczącego (…) jeden z sędziów zadał pytanie, czy rynek finansowy w (…) jest oparty na nieuczciwości i czy nie należałoby tego naprawić ( ponoć przewodniczący milczał), wówczas inny sędzia zapytał retorycznie, czy banki w (…) (tym kraju) nie mogą osiągać dochodów z normalnej działalności, tj. oferowania i stosowania zgodnych z prawem produktów —tu też odpowiedź ze strony przewodniczącego nie padła.

Należy podkreślić, że później na forach – w oficjalny sposób – wysokiej rangi pracownik regulatora danego kraju potwierdził, że takie zdarzenie miało miejsce!

14. Model wyceny aktywów kapitałowych ( Capital Asset Pricing Model)

15. Massachusetts Institute of Technology, jest uważany za najlepszy uniwersytet na świecie.

16. Dunbar N. – Alchemia pieniądza – Liber – Warszawa 2000 – pasjonująca historia wzlotu i upadku LTCM.

Kontakt